ИНФОРМАЦИЯ

МАРКИ СССР 1961-1991 по сериям

Интересное о Филателии
все статьи -->

Время чудес и акций

Филокартия от Гиппократа

Американская история с провенансом

Зачем нужны рождественские марки


Главная  /  Математика футбольного мяча

Поиск по статьям:

Математика футбольного мяча

2018-07-09 15:13:46, Рубрики: ФИЛАТЕЛИЯ.РУ, ДНЕВНИК ЧЕМПИОНАТА МИРА

Это лето проходит в России под знаком футбольного мяча. Казалось бы, мяч — предмет круглый, что еще о нем сказать? Но реальность не так проста, как кажется, и на то, чтобы повысить «сферообразность» футбольного мяча, производителям пришлось немало потрудиться. И вот уже шестой год мяч официальных турниров ФИФА — куб. Почему это так, по просьбе «Чердака» рассказывает математик Николай Андреев, создатель проекта «Математические этюды».
 

 
Классика
 
Поверхность классического футбольного мяча состоит из слегка искривленных 12 правильных пятиугольников черного цвета и 20 правильных белых шестиугольников.
 

 
«Классическим» такой мяч был не всегда: впервые такие покрой и раскраска были использованы для официального мяча на чемпионате мира в 1970 году в Мексике. Черно-белая раскраска тогда была выбрана из соображений контрастности, чтобы мяч был лучше виден на экранах преобладавших в то время черно-белых телевизоров. Да и само название — Telstar — он получил в честь телевизионного спутника. В последующие годы раскраска официальных мячей менялась, но покрой оставался неизменным вплоть до чемпионата 2002 года.
 

 
С точки зрения математики классический футбольный мяч является усеченным икосаэдром.
 
Икосаэдр — один из пяти правильных многогранников. Его название происходит от древнегреческих слов «двадцать» и «основание». У икосаэдра 12 вершин, 20 граней — правильных треугольников, 30 ребер.
 

 
 
Если срезать вершины икосаэдра, отступив от вершин так, чтобы оставшиеся части граней были правильными шестиугольниками, то срезы будут правильными пятиугольниками. Это усеченный икосаэдр — один из полуправильных многогранников: все грани — правильные многоугольники нескольких разных типов, все вершины устроены «одинаково», т.е.многогранные углы при вершинах равны.
 
Итак, классический футбольный мяч — усеченный икосаэдр. Добавим еще немного математики — теорию групп, порожденных отражениями, — и сделаем простую в изготовлении, но красивую модель, которую можно продемонстрировать друзьям.
 

 
Для модели понадобятся три треугольных зеркала указанных размеров, изолента (скотч) для их скрепления, а также раскрашенный в два цвета равносторонний треугольник. Затратив немного времени на склеивание зеркального трехгранного угла, вы получите возможность, вложив в него раскрашенный треугольник, увидеть модель классического футбольного мяча! При покачивании модели относительно оси зрения картинка меняться не будет.
 
Зеркальные равнобедренные треугольники проще всего вырезать из пластика с зеркальным напылением. Если у вас нет возможности сделать модель, можете посмотреть видео «Математических этюдов».
 
Что же это за такой магический зеркальный угол, в котором при отражениях виден футбольный мяч? (А на самом деле — икосаэдр, который виден еще более явно, если вложить в модель одноцветный треугольник.)
 

 
Зеркальный угол связан с самим икосаэдром: его вершина расположена в центре фигуры, а зеркала проходят через стороны одной из граней. Отсюда получаются и условия на стороны равнобедренных треугольников, образующих зеркальный угол. А то, что картинка в таком зеркальном угле будет икосаэдром, гарантирует теория групп, порожденных отражениями.
 
Современность
 
Как известно, сферу нельзя согнуть из плоской развертки. Это запрещает сделать математика — теорема о том, что важная характеристика поверхности, называемая гауссовой кривизной, не меняется при изгибании без растяжений.
 
Гауссова кривизна отражает внутреннюю геометрию поверхности и не меняется при ее изгибании. Например, у плоскости гауссова кривизна равна нулю. У цилиндра и конуса, которые можно свернуть из плоского листа бумаги, — тоже ноль.
 
А вот у сферы гауссова кривизна положительна. Значит, сделать сферу из плоских панелей (развертки) — невозможно. И наоборот, развернуть сферу на плоскость без искажений тоже нельзя, и все плоские карты Земли — неточны.
 
Поэтому какую модель мяча ни взять, ее необходимо «раздувать». А можно ли придумать модель мяча, состоящую из плоских панелей, но изначально более близкую к сфере, чем классическая? (Понятно, что можно взять многогранник с большим числом граней и вершин, но тогда усложнится процесс изготовления.)
 
После 2002 года начались эксперименты, и в 2014 году на чемпионате мира в Бразилии состоялась премьера нового официального мяча, получившего название Brazuca.
 
Модель этого мяча действительно более «сфероподобна», чем классическая. Но при этом Brazuca — это куб!
 

 
Как и куб, она собирается из шести одинаковых плоских панелей, имеющих по четыре угла. У нее восемь вершин, в каждой из которых сходится по три панели.
 
Придуманные фирмой Adidas панели действительно можно склеить в выпуклую поверхность. Успех гарантирует выполнение условий теоремы российского академика (и автора школьного учебника по геометрии) Александра Даниловича Александрова: сумма углов панелей в вершинах не превосходит 360 градусов, длины «сторон» панелей между углами совпадают, а сумма кривизн границ в точках склейки неотрицательна.
 
В модели классического мяча вся кривизна сосредоточена в конечном числе «выступающих» вершин. Все четыре угла панели Brazuca равны 120 градусам. Соответственно, когда в вершинах модели встречаются три угла, сумма углов вокруг вершины равна 360 градусам: поверхность мяча вокруг вершины будет «плоской».
 

 
Но куда же делась кривизна? Ведь сфера является поверхностью постоянно положительной кривизны и кривизна должна быть! В модели бразуки кривизна «размазана» по длинным ребрам — из-за этого модель становится существенно более близкой к сфере, чем модель классического мяча.
 

 
Официальный мяч нашего чемпионата 2018 года — тоже куб. В описанном смысле. Только, в отличие от предыдущей модели, панели имеют не кривые границы, а являются одинаковыми плоскими многоугольниками. 
 
Источник: chrdk.ru
 
Изображения: Николай Андреев, «Математические этюды»
 
Фото: открытые источники и  fifg и Beto Chagas / Фотодом / Shutterstock


Комментировать статью:
Имя:
Комментарий:
Защитный код:



  • Время чудес и акций
  • Филокартия от Гиппократа
  • Американская история с провенансом
  • Зачем нужны рождественские марки
  • Дед Мороз к нам мчится, скоро все случится
  • До чего дошел прогресс - до невиданных чудес
  • Марки ценой в баранов и верблюдов. Часть II
  • Филателистический вальс
  • Марки ценой в баранов и верблюдов
  • От «марки Кохера» до компьютерной графики
  • Реклама - двигатель филателии
  • С пинцетом и лупой
  • Гиганты неба. Куда улетела «ленинская эскадра»
  • Почему Медный всадник смотрит в другую сторону
  • В одном ряду с Пушкиным
  • 100 лет тому назад
  • Истории с провенансом. Председатель Совета надзирателей
  • Владимир Лязгин: Мне было бы скучно, если бы в моей жизни не было марок
  • Гиганты неба. «5 в 4», или Энтузиазм в «экспортном варианте»
  • Дмитрий Зимин: Мной движет чувство долга
  • «Обрезание» снижает цену
  • Хранители марок
  • День победы филателии
  • Гиганты неба. Курс на Арктику
  • Под крылом пеликана
  • Удивительные приключения цеппелина в России
  • Коллекция дедушки, или Судьба марок
  • Приглашаем к обсуждению. Дополнения к плану 2019 года
  • Билет в один конец
  • Гиганты неба: история отечественного дирижаблестроения в советских почтовых марках
  • Мосты-победители
  • Маленькие картинки с историей
  • Золотая медаль за один цент
  • Коллекция для внуков
  • Коллекции жутких марок
  • Предлагаем обсудить. Требования к почтовым маркам
  • Ледокол «Малыгин» - почему филателисты знают больше других
  • Это наша с тобой биография
  • Профессор и его марки
  • МХТ. Предлагаемые обстоятельства
  • История почты. «Пони-экспресс»
  • Письмо Президенту Рузвельту
  • Рубиновые тайны, или Откуда дует ветер
  • С.С.С.Р. пострадавшему от наводнения Ленинграду
  • Альфред Нобель. Он знал зачем родился
  • Приключения «Почты Донбасса»
  • Две обувные коробки с марками
  • Конверт с провенансом
  • Что такое осень - Бабье лето
  • Новое дыхание филателии
  • Фокусник и его хобби
  • Исключительно для души
  • В. Коваль. Мелодии почтовой миниатюры
  • Он где-то в небе
  • Король почтовых марок
  • Почтовый ящик. Дизайнерский вариант
  • Путь к звездам открыт
  • Призрак бродит по отелю
  • Приглашаем к обсуждению
  • Место встречи - блошиный рынок
  • Звездный путь: новое поколение
  • Д.А. Устинов: Марки для меня - это все и даже чуть больше
  • Байкал. Пройти тест на прочность
  • Сюрреализм — это ОН!
  • Greenpeace. Зеленые спасатели
  • Филателия - стимул жить и развиваться
  • 16 сентября не обходится без «Ромео и Джульетты»
  • Папа Иоффе: вечное стремление вперед
  • Солнце ее жизни
  • Я не коллекционер, я – собиратель!
  • Сувенирная буклетия
  • Сын ювелира, собирающий марки
  • И снова фальшивки
  • Гавайские миссионеры. Цена марки - жизнь
  • Селфи для Рембрандта
  • Наш путь к Победе
  • Август, изменивший ход войны
  • Тайны «Третьяковки»
  • Родина-мать приглашает в Урюпинск
  • Август пахнет хлебом, медом и яблоками
  • Космические собаки
  • Знак ГТО на груди у него
  • FIFA в России глазами английского филателиста
  • Сирия: война и филателия
  • Лучше гор могут быть только горы
  • Дети с доставкой на дом
  • Великая Китайская Мистификация
  • Ильин день - время купаться в фонтанах
  • Доходные марки княжества Лих­тен­штейн
  • Император Всероссийский
  • Крещение Руси. Как это было
  • Придет ли время перемен?
  • Вслед за Гогеном
  • Интеллект и габариты. Размер имеет значение
  • От тотема до орла
  • Что такое Вебинары по Филателии?
  • Шах и мат
  • Маяковский: Мне и рубля не накопили строчки!
  • Только ты — рыба моей мечты!
  • Проект EUROPA-2017. Дух истории: тайны старинных замков
  • Мы хотим всем рекордам дать футбольные имена
  • Мы верим твердо в героев спорта. Нам победа, как воздух, нужна
  • Шоколада хочется именно потому, что хочется шоколада
  • НЛО: невероятное и необъяснимое
  • Математика футбольного мяча
  • Так выглядит любовь
  • Американский День Независимости
  • Цветок влечения
  • Неизвестный «Запорожец»
  • Союз футбола и пива
  • От эпохи Марадоны к веку блистательного Месси
  • Мосты через Европу
  • Их любят иностранцы
  • Двадцать второго июня, ровно в 4 часа
  • Москва – Северный плюс – Ванкувер
  • Тифлисская уника
  • Футбол и пиво близнецы-братья
  • "Черный квадрат" - плагиат?
  • Болельщик Папа Римский
  • Эй, небо, сними шляпу!
  • Вратарь, который забил 131 гол
  • Футбольное поле в рыбацкой деревне
  • Команда начинается с вратаря
  • Футбол. Только факты и курьезы
  • Картины и их тайны
  • Потомок Ганнибала
  • Филдневник ЧМ-2018. Он приедет! Значит, ждали мы не зря
  • Из жизни Королевы
  • Детство - это я и ты
  • Что тебе снится, крейсер Аврора?
  • День блондинок - кто самая популярная на марках?
  • Медовый месяц
  • Что могут короли?
  • Как пройти в библиотеку?
  • Исчезнувший гений
  • Сокровища погибших кораблей
  • Мы пионеры, дети рабочих!
  • Пираты Карибского моря
  • Пишу тебе письмо из 45-го
  • Окей, Гугл. Или сила печатного слова. Есть ли газеты без цензуры?
  • Indian. История двух колес
  • От шабаша до маевки
  • Самый, самый, самый
  • Живее всех живых
  • Аукционы 2017 года. Хиты продаж
  • Шедевры мировой культуры
  • История одной картонки
  • Он сказал «Поехали!»
  • Время собирать марки
  • Христос Воскресе!

  •  на главную страницу     каталоги марок     Как заказать     Продажа     Покупка     Объявления     Новости     Полезное


    общий КАТАЛОГ всех марок
    Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru